Née d'une famille aisée en 1910 à Fort-de-France, Jenny Alpha a toujours rêvé de théâtre. Elle arrive en France à la veille de la Seconde guerre mondiale pour poursuivre ses études d'histoire-géographie à la Sorbonne pour devenir professeur comme l'espèrent ses parents, mais c'est à la scène que va sa préférence.
Avec un diplôme de culture physique en poche, elle débute comme danseuse puis chanteuse dans des cabarets ce qui lui donne l'occasion de rencontrer Duke Ellington et Joséphine Baker. et fait ses premiers pas au théâtre en 1939, dans un spectacle folklorique antillais.
Durant la guerre, elle s'engage dans la Résistance. Après la guerre, elle se présente enfin au Conservatoire, mais s'entend dire « Il n'y a pas de rôles pour vous ». En effet, à cette époque, le théâtre en France n'offre pas de rôles aux comédiens noirs. Jenny vivra difficilement cette exclusion : « Il y a eu des moments durs, tristes, difficiles de ne pas pouvoir faire en France du théâtre dans des rôles intéressants… ».
La musique étant son autre passion, Jenny Alpha se fit vedette de cabaret et music-hall de 1945 à 1950 puis chef d'orchestre de 1950 à 1966, avec des chansons en créole, français, cubain, anglais, qui se teintaient toujours un peu de théâtre. Elle sillonne la France, et plusieurs pays d'Europe, de la Finlande au Maroc, en passant par la Hollande, l'ltalie, la Suisse, etc. Remarquée en 1947 par le graveur Lemagny au cabaret « La Canne à Sucre », elle posera comme modèle pour le timbre représentant la Martinique.
C'est avec la troupe des Griots créée et dirigée par Robert Liensol, Toto Bissainthe, Thimotée Bassari, que Jenny renoue enfin avec le théâtre. L’année 1958 marque sa véritable naissance théâtrale, avec son rôle de Neige dans « Les Nègres » de Jean Genet mis en scène par Roger Blin.
Pendant 50 ans, elle parcourra le monde des États-Unis à la Grèce en passant par les Antilles en jouant dans des pièces d'auteurs de toutes origines, provenant de tous les continents.
Elle décède à Paris en septembre 2010, âgée de 100 ans, elle était alors la doyenne des comédiens français.